Теория автоматического управления




Критерий устойчивости михайлова - часть 4


Рис.3.8

Пример 3.4.

Для САУ, структурная схема которой приведена на рис.3.3, определить область устойчивости методом D- разбиения. Варьируемые параметры T3 и k3. Значения неварьируемых параметров:

T1=0,1; T2=1; k1=2; k2=5.

Характеристический полином замкнутой САУ:

Aз(p)=(T1p+1)(T2p+1)(T3p+1)+k1k2k3=T1T2T3p3+

+(T1T2+T2T3+T3T1)p2+(T1+T2+T3)p+k1k2k3+1.

Представим последнее выражение в следующем виде:

Aз(p)=T3N(p)+k3S(p)+F(p).

Aз(p)=T3[T1T2p3+(T1+T2)p2+p]+k3(k1k2)+

+[T1T2p2+(T1+T2)p+1].

Сделаем подстановку

:

Выделим вещественную и мнимую части. представив их в следующем виде:

Рассчитаем для последней системы уравнений определители

и
:

Найдем выражения для T3 и k3:

Подставляя численные значения, получим:

Результаты расчетов границы области устойчивости по последним выражениям сведены в таблицу. Еще две границы получаются в результате приравнивания нулю коэффициента характеристического полинома при p3 (T3=0) и свободного члена характеристического полинома:

k1k2k3+1=0,

k3=-1.

Область устойчивости построена на рис.3.9.

Таблица

0

1

2

3

4

5

7

10

15

20

Т3

-1,1

-1,2

-1,83

-11

1,83

0,73

0,28

0,12

0,051

0,028

k3

-0,1

-0,22

-0,86

-10,9

3,29

2,17

1,91

2,24

3,42

5,14

Рис.3.9

 К содержанию




Содержание  Назад  Вперед