Теория автоматического управления




Критерии качества переходного процесса - часть 3


Величины наклонов ЛАЧХ слева от

и справа от
на качество переходного процесса почти не влияют.

Группа корневых критериев основана на оценке качества переходного процесса по значениям полюсов и нулей передаточной функции САУ.

Заметим, что при исследовании устойчивости нас интересовали лишь полюсы, здесь же необходимо учитывать и нули. Только в частном случае, когда нулей нет, качество переходного процесса определяется только полюсами. Начнем рассмотрение именно с такого случая.

Переходной процесс в устойчивой системе распадается на затухающие и колебательные составляющие. Если найти длительность самой длительной составляющей и величину колебательности самой колебательной составляющей, то по ним можно оценить верхние пределы величин длительности и колебательности всего переходного процесса.

Время затухания отдельной составляющей определяется величиной

,

где

- действительная часть i-го корня характеристического уравне-

ния,

- постоянная времени затухания.

Можно считать, что длительность i-ой составляющей переходного процесса

, то есть длительность составляющих переходного процесса обратно пропорциональна абсолютному значению действительной части корней характеристического уравнения.

Абсолютная величина

называется степенью устойчивости и обозначается
.

При этом длительность переходного процесса будет

Термин “степень устойчивости” связан с тем, что геометрически

- есть расстояние от мнимой оси, являющейся границей устойчивости, до ближайшего корня (см. рис.3.1).

Колебательность колебательной составляющей переходного процесса

определяется отношением соседних максимумов:

где t1- момент появления первого максимума i-й составляющей пере-

ходной характеристики,

- период колебаний данной составляющей.

Таким образом, колебательность равна

Следовательно, мерой колебательности является отношение

: чем оно больше, тем больше колебательность составляющей. Наиболее колебательной является составляющая, у которой это отношение максимально. Соответствующая величина обозначается
и называется степенью колебательности.




Содержание  Назад  Вперед