Частотные характеристики разомкнутых систем
Так как полиномы произвольного порядка можно разложить на простые множители, то любую передаточную функцию можно представить в виде произведений простых множителей в числителе и знаменателе или. другими словами, в виде цепочки последовательно соединенных типовых динамических звеньев. Для такой цепочки звеньев (т.е. для разомкнутой однокортнутой системы) передаточная и комплексная частотная функции запишутся в виде:
где Wi(p) и
ции типовых динамических звеньев.
В этом случае модули и аргументы комплексных функций звеньев и системы связываются следующими соотношениями:
Отсюда вытекает правило построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой одноконтурной САУ: строят логарифмические характеристики звеньев и затем их графически складывают.
Но для построения асимптотической ЛАЧХ применяют более простой метод, который сформулируем после рассмотрения численного примера.
Пример 2.8.
Построить асимптотическую ЛАЧХ для разомкнутой системы с передаточной функцией
По виду передаточной функции можно заключить, что система состоит из последовательно соединенных n интегрирующих, форсирующего. апериодического и колебательного звеньев.
Рассчитаем сопрягающие частоты (
где
Примем для определенности n=1. Кроме того, будем считать, что коэффициент передачи интегрирующего звена равен коэффициенту передачи разомкнутой САУ, а коэффициенты передачи всех остальных звеньев равны единице.
Определим величину 20lgk : 20lg30=29.
Характеристики звеньев построены на рис.2.18, где соответственно ломаные линии 1,2,3, 4 являются ЛАЧХ интегрирующего, апериодического, форсирующего и колебательного звеньев. Так как коэффициенты передачи всех звеньев, кроме интегрирующего, приняты единичными, то ЛАЧХ этих звеньев при
