Теория автоматического управления




Частотные характеристики - часть 2


показывает отношение амплитуд выходного и входного гармонических сигналов при изменении частоты и называется амплитудной частотной характеристикой.

показывает сдвиг фазы выходного гармонического сигнала относительно входного при изменении частоты и называется фазовой частотной характеристикой.

Между всеми частотными характеристиками существует непосредственная связь, вытекающая из тригонометрических соотношений и поясняемая рис.2.7.

В практических расчетах чаще всего амплитудную и фазовую частотные характеристики изображают в логарифмическом масштабе, что позволяет в значительной степени сократить объем вычислительных работ.

Логарифмической единицей усиления или ослабления мощности сигнала при прохождении его через какое-либо устройство при выражении десятичным логарифмом величины отношения мощности на входе Pвых к мощности на входе Pвх в технике принят бел. Так как мощность сигнала пропорциональна его амплитуде, получим:

Но так как бел является достаточно крупной единицей усиления (ослабления) мощности (увеличению мощности в 10 раз соответствует 1 Б), то за единицу измерения ее принят децибел 1дБ=0,1 Б.

С учетом этого можно записать:

Величина логарифма амплитудной частотной характеристики, выраженная в децибелах

xвх(t)=1(t)

называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ).

Таким образом, изменению отношения двух амплитуд в 10 раз соответствует изменение усиления на 20 дБ, в 100 раз - на 40 дБ, в 1000 раз - на 60 дБ и т.д.

Вычислим, какому отношению амплитуд соответствует один децибел, два и т.д.

1дБ=20lg(Aвых/Aвх);

lg(Aвых/Aвх)=1/20;

То есть 1 дБ 1,222.

2 дБ ~ (1,222)2=1,259;

3 дБ ~ (1,222)3=1,259;

4 дБ ~ 1,585;

5 дБ ~ 1,778;

6 дБ ~ 1,995 2.

Фазовая частотная характеристика

, построенная в полулогарифмическом масштабе (в координатах: угол
в градусах или радианах и
), называется логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ).

За единицу измерения частоты используется логарифмическая единица декада. Декадой называется интервал частот между какой-либо величиной частоты и ее десятикратным значением.




Содержание  Назад  Вперед